مدل آمیخته وایبل و کاربردهای آن

توزیع وایبل توسط والدی وایبل در سال 1939 به عنوان مدل مناسب در مطالعات قابلیت اطمینان و مسائل مربوط به آزمون حیات از قبیل زمان شکست یا طول عمر یک محصول و یا واحد خاص، شناخته شد. توزیع های حاصل از ترکیب مولفه های دو توزیع یا بیشتر، «آمیخته» یا «مرکب» نامیده شده اند. توزیع آمیخته وایبل ترکیبی از دو پارامتر مقیاس و دو پارامتر شکل و یک پارامتر نسبت است. در سال های اخیر نگاه اجمالی به برخی از روش های محاسبه برآوردگرهای کارا از توزیع آمیخته شده است. یکی از این روش ها که برای برآورد پارامترهای توزیع آمیخته وایبل به کار گرفته می شود، استفاده از روش گشتاورهای نمونه است که پاول آر راید (1961) به آن پرداخته است. او ترکیب توزیع پوآسن، دو جمله ای و حالت خاصی از توزیع آمیخته وایبل را مورد بررسی قرار داد. روش گرافیکی برای برآورد پارامترهای توزیع آمیخته در آزمایش طول عمر لامپ های الکترونیکی، روش دیگری است که توسط اچ کی کاو (1959) انجام گرفته است. این پایان نامه به مقایسه روش های برآورد پارامترهای توزیع آمیخته وایبل به منظور یافتن بهترین و دقیق ترین برآوردگر از بین سه روش برآورد پارامتر (گشتاورهای نمونه، ماکسیمم درستنمایی و بیز) می پردازد. برای انجام این کار از شبیه سازی مونت کارلو مارکفی روی داده های تولید شده از توزیع وایبل با استفاده از نرم افزار مطلب7.1 و به کارگیری سه روش برآورد پارامتر برای توزیع آمیخته وایبل، استفاده شده است. بخش 2.1 و 3.1 از فصل یک این پایان نامه به تاریخچه و مفهوم توزیع وایبل و منشاء پیدایش آن اختصاص دارد. در بخش 4.1 شش تابع ریاضی مربوط به توابع طول عمر (تابع چگالی شکست، تابع توزیع شکست، تابع قابلیت اطمینان، تابع نرخ مخاطره، تابع نرخ مخاطره تجمعی و تابع میانگین عمر باقی مانده) معرفی شده است. در پایان فصل یک، مروری بر آنالیز وایبل و مزایای استفاده از این توزیع بیان شده است. در فصل دوم مدل های آمیخته متناهی و توزیع آمیخته را معرفی و نحوه ترکیب دو توزیع وایبل و ایجاد یک توزیع آمیخته وایبل با پنج پارامتر که شامل پارامتر آمیختگی (w) است، بیان شده است. سپس حالت های مختلف نمودار این تابع چگالی و نرخ مخاطره آن بررسی شده است و در پایان فصل به آماره های ترتیبی این توزیع اشاره و قضیه مربوطه نیز اثبات شده است. فصل سوم این پایان نامه که برآورگرهای کلاسیک توزیع آمیخته وایبل را شرح می دهد، شامل دو بخش است که بخش اول آن مربوط به برآورد پارامترها به روش گشتاورهای نمونه، و بخش دوم در خصوص برآورد پارامترهای توزیع به روش ماکسیمم درستنمایی است. فصل چهارم، به برآورد پنج پارامتر توزیع آمیخته وایبل به روش بیز، پرداخته است. در این فصل با در نظر گرفتن توزیع های پیشین مربوطه، برآورد پارامترهای توزیع انجام گرفته است. در فصل پنج، از معیار حداقل میانگین مربعات خطا (mse) جهت مقایسه این برآوردگرها استفاده شده است. که در جداول (5-1) و (5-2) ارائه شده اند. برای این منظور ابتدا با در نظر مقادیر مختلف برای پارامترهای توزیع های پیشین و استفاده از نرم افزار مطلب??? به شبیه سازی مونت کارلو مارکفی پرداخته شده است.